Available online at www.ejournals.uofk.edu UofKEJ Vol.3 Issue 2 pp. 69-76( (August -2013) آمية الطاقة الشمسية الساقطة على سطح محمد علي حمد عباس قسم الهندسه الكهرباي ية والالكترونية آلية الهندسه, جامعة الخرطوم الخرطوم, السودان (البريد الا لكترونى (mabbas@uofk.edu: المستخلص: جرت في هذا التقرير محاولة لحساب آمية الطاقة الشمسية التي تسقط على سطح موضوع على الا رض في مدينة الخرطوم. بنيت حسابات آمية الطاقة على افتراض أن آمية الطاقة الواصلة عموديا لسطح الا رض في مدينة الخرطوم تساوي حوالي 1000 واط على المتر المربع أي أقل من %70 من تلك الساقطة على تخوم الجو ( 1367 واط/م م) وذلك قبل دخولها جو الا رض وتعرضها للامتصاص بمكوناته وهي نسبة معقولة في حالة الظروف العادية عندما تكون السماء صافية خالية من الغبار والسحب. آذلك افترض أن توهين الجو يتناسب خطيا فقط مع آمية الهواء التي تمر بها أشعة الشمس وهذا الافتراض يعطي معامل توهين تقريبيا. وجد أن زاوية ميل السطح الماي ل التي تحقق تجميع أقصى آمية طاقة على هذا السطح تساوي تقريبا درجة خط عرض مدينة الخرطوم وهذا يتوافق ما هو متوقع. تم تحويل التكامل في المعادلة (17) إلى تجميع في المعادلة (18) ليسهل عملية الحساب إلا أن ذلك يو ثر على دقة الحساب. وجد أن الطاقة الشمسية الساقطة في العام على المتر المربع في الخرطوم عند خط عرض 15.6 درجة شمال تساوي حوالي 2275 آيلوواط ساعة تحت الظروف العادية أي بمتوسط يومي يساوي 6.23 آيلوواط ساعة وهي أقصى قيمة وي ت حصل عليها عند زاوية ميل α تساوي تقريبا درجة خط عرض الخرطوم. يلاحظ أن مساحة مقدارها واحد آلم مربع يمكن أن توفر طاقة بمعدل يساوي ما توفره محطة توليد آهرباء سعتها حوالي 25 ميجاواط تعمل 24 ساعة يوميا وذلك بافتراض أن آفاءة تحويل الطاقة الشمسية إلى الطاقة الكهرباي ية تساوي حوالي %16. الكلمات المفتاحيه : الطاقة الشمسية, الامتصاص الجوى, الخلايا الضوي ية, توليد الطاقة..1.2 المقدمة الطاقة الشمسية نعمة عظيمة أتاحها االله لعباده للانتفاع بها خاصة الذين يقطنون البلاد الواقعة بين المدارين مثل السودان. ظل الناس يستفيدون من الطاقة الشمسية على الطبيعة دون تدخل منهم لقرون عديدة. أما في العقود الا خيرة فبدأ الناس يبتكرون وساي ل وحيل للاستفادة من الطاقة الشمسية بطرق جديدة بالا ضافة لما آان متاح ا طبيعيا مستفيدين من التقدم التقني الذي انتظم العالم. ويبرز موضوع الاستغلال الكفو للطاقة الشمسية آشي بديهي لتعظيم الفاي دة من المجهودات المبذولة في هذا المجال. يسهم هذا التقرير في الاهتمام بالطرق التحليلية التي تساعد على تحقيق ذلك الهدف. في هذا التقرير عرض لطريقة حساب آمية الطاقة المجمعة في العام ومتوسط الطاقة المجمعة في اليوم الواحد في آل متر مربع علىسطح وضع ماي لا للتمكنمن التقاط (تجميع) أقصى آمية طاقة شمسية في العام في موقع ما عند خط عرض معين في النصف الشمالي من الكرة الا رضية. زاوية ميل الشمس الشمس مع المتعامد على السطح الا فقي. إذا آانت مساحة السطح الحقيقية واحد متر مربع فا ن المساحة المتعامدة مع أشعة الشمس تكون( cos(γ وهي المساحة المحددة لكمية الطاقة الشمسية الساقطة على السطح أنظر الشكل( 1 ). يمكن حساب الزاوية γ من الضرب المقداري لمتجهتين بقيمة الوحدة إحداهما موازية لا شعة الشمس والا خرى موازية للمتعامد على السطح الماي ل. وبما أن أشعة الشمس متعامدة على النقطة B فا ن المتجهة الموازية لا شعة الشمس تعطى بالمعادلة (1). حيث B هي درجة خط العرض و L B هي درجة خط الطول للنقطة B.وأما المتجهة الا خرى الموازية للمتعامد عند النقطة A على السطح الماي ل بزاوية α فوق الا فقي من ناحية الشمال الجغرافي (أنظر الشكل (2) فتعطى بالمعادلة (2). أنظر الشكل (1) الذي به سطح مستو موضوع ماي لا فوق السطح الا فقي بزاوية ميل α من ناحية الشمال الجغرافي وتسقط عليه أشعة الشمس مكونة زاوية مع المتعامد على السطح الماي ل تساوي γ وهي تختلف عن θ حيث θ هي الزاوية التي تكونها أشعة 69
الشكل 1. أشعة الشمس متعامدة على النقطة B عند خط عرض B درجة شمال وخط طول L B درجة شرق وتسقط على النقطة A عند خط عرض A درجة شمال وخط طول L A درجة شرق مكونة زاوية مقدارها θ مع المتعامد على السطح الا فقي وزاوية مقدارها γ مع المتعامد على سطح ماي ل بزاوية α فوق السطح الا فقي من ناحية الشمال الجغرافي. AT 1 و AT 2 خطا تماس عند النقطة A مع داي رة خط الطول L A ومع الداي رة العظمى التي تقع عليها A وB. شكل 2. السطح الماي ل بزاوية مع الافقى فى ناحية الشمال الجغرافى 70
حيث A هي درجة خط العرض و LA هي درجة خط الطول للنقطة A. باستخدام علاقة الضرب المقداري يتحصل على cos(γ) من المعادلة (3): يلاحظ أنه من الممكن الحصول على زاوية أشعة الشمس مع المتعامد على الا فقي عند النقطة A بجعل α صفرا في (3) لنحصل على cos(θ) آما في (4). 3. إتجاه النقطة B من النقطة A عندما يكون ضروريا التوجيه المستمر نحو الشمس بالا ضافة لزاوية ميل الشمس نحتاج لتحديد اتجاه النقطة B التي تتعامد على خط عرضها الشمس من النقطة A. وللحصول على اتجاه النقطة A عند الذي تمثله الزاوية الا فقية T1AT2 A من النقطة B محسوبة من اتجاه الشمال نعرف متجهتين بقيمة الوحدةمتعامدتين على السطحين AOT1 و BOT2 باستخدام الضرب الاتجاهي لمتجهتين بقيمة الوحدة في آل حالة ثم يتحصل على الزاوية بين المتجهتين المتعامدتين على السطحين بضربهما ضربا مقداريا. وتستخدم الزاوية الناتجة للحصول على الزاوية الا فقية T1AT2 آما موضح في الفقرة التالية. في حالة السطح AOT1 نستخدم متجهتين إحداهما توازي OP والا خرى توازي OA وبينهما زاوية تساوي (0.5π-A) وحاصل ضربهما الاتجاهي مقداره يساوي sin(0.5π-a) ولذا نحصل على المتجهة بقيمة الوحدة في (5). في حالة السطح BOT 2 نستخدم متجهتين إحداهما توازي OA والا خرى توازي OB وبينهما زاوية تساوي θ وحاصل ضربهما الاتجاهي يساوي sin(θ) ولذا نحصل على المتجهة في (6). إذا رمزنا للزاوية المحصورة بين هاتين المتجهتين (5) و( 6 ) بالحرفφ نحصل (7). ويكون اتجاه النقطة B من النقطة A (أي الزاوية الا فقية (T1AT2 مساويا φ في حالة وقوع خط طول النقطة B شرق خط طول النقطة A وخط عرض النقطة B شمال خط عرض النقطة B حالة وقوع خط طول النقطة في ويكون الاتجاه( π-φ ) A شرق خط طول النقطة A وخط عرض النقطة B جنوب خط عرض النقطة A ويكون الاتجاه( π+φ ) في حالة وقوع خط طول النقطة B غرب خط طول النقطة A وخط عرض النقطة B جنوب خط عرض النقطة A ويكون الاتجاه( 2π-φ ) في حالة وقوع خط طول النقطة B غرب خط طول النقطة A وخط عرض النقطة B شمال خط عرض النقطة A. 4. الطاقة الشمسية الساقطة على السطح يلاحظ أن أشعة الشمس تسقط على النقطة A مكونة زاوية مقدارها θ مع المتعامد على السطح الا فقي وزاوية مقدارها γ مع المتعامد على السطح الماي ل بزاوية α فوق السطح الا فقي من ناحية الشمال الجغرافي. بذا يكون مسقط مساحة السطح الماي ل حسب قيمة زاوية ميل أشعة الشمس هو( cos(γ. وإذا آانت الطاقة الشمسية الساقطة عموديا على الا رض خارج نطاق الجو على سطح مساحته متر مربع تساوي So واط [1] (So=1367W/m2) وهو ما يعرف بالثابت الشمسي فا ن الطاقة (واط - دقيقة) الساقطة على الا رض على السطح الماي ل عند النقطة A بعد اختراق الجو في يوم ما تعتمد على درجة خط العرض B التي تتعامد عليها الشمس في ذلك اليوم وتعطى بالمعادلة (8). حيث t هو الزمن بالدقيقة وt=0 هي لحظة شروق الشمس و t=t هي لحظة الغروب عند النقطة A. والمعامل L(t) يمثل التوهين الناتج عن امتصاص آتلة الهواء لجزء من طاقة الشمس ويعتمد 71
الشكل 3. تسقط أشعة الشمس على الا رض عند النقطة A بعد مرورها في الجو وتعرضها للتوهين نتيجة لامتصاصها بواسطة الغازات الموجودة به على الزمن t وعلى وضع الشمس بالنسبة للنقطة A أنظر الشكل( 3 ). تم تعويض LoS بدلا عن So حيث S الطاقة الشمسية الساقطة عموديا على الا رض على سطح مساحته متر مربع والمعامل Lo يمثل التوهين الناتج عن امتصاص آتلة الهواء لجزء من طاقة الشمس في حالة سقوطها عموديا. تم افتراض إمكانية تجاهل أثر تغير خط العرض الذي تتعامد عليه الشمس خلال اليوم الواحد. وإذا افترضنا اعتمادا خطيا للتوهين على آتلة الهواء التي تمر خلالها أشعة الشمس فمن الممكن التعبير عن L بالعلاقة الموضحة في (10) باعتماد تغير أسي لكثافة الهواء مع الارتفاع h بالكيلومترمن سطح الا رض. حيث H تمثل سمك الغلاف الجوي بالكيلومتر و ρ o تمثل آثافة الهواء على سطح الا رض و K معامل تناسب التوهين مع آتلة الهواء في متر مكعب. والمعامل β يساوي 1-0.1225km تقريبا [2]. ويمكن نسبة معامل التوهين L لقيمته L o في حالة التعامد (0= λ) وهي: (3) بتطبيق قاعدة جيب الزوايا على المثلث OAC نحصل على (9). في الشكل وبتعويض (10) و( 11 ) تكون هذه النسبة آما في (12). عند الشروق عند النقطة A تكون الزاوية θ مساوية 0.5π وتكون الشمس متعامدة على B عند درجة خط طول تساوي L. BR من (4) نحصل على ويكون الزمن t عند النقطة A محسوبا بالدقيقة من لحظة الشروق بدلالة خط الطول الذي تتعامد عليه الشمس آما في (14): وبتعويض dt=-4dl B في (8) نحصل على الطاقة بالواط - دقيقة L B 72
وبتعويض L(t) من (10) نحصل على (16). يمكن تعويض SL o بدلا عن Sفي o (16) وبتعويض النسبة (12) نحصل على( 17 ).5 بعد إجراء التكامل في (17) نحصل على E بدلالة درجة خط العرض B التي تتعامد عليها الشمس في يوم ما. آما يمكن الحصول على قيمة النسبة L/L o لمختلف قيم الزاوية θ با جراء التكامل عدديا ثم تمثيل الناتج بدالة( L(θ تعطي هذه النسبة بدلالة الزاوية θ آما يمكن استخدام التجميع بدلا عن التكامل آما في. (18) وتعطى الدالة( L(θ بالمعادلة (19) وهي موضحة في الشكل( 4 ). تعوض في المعادلة( 19 ) قيم الزاوية θ بالدرجات. تعطى العلاقة (20) درجة خط العرضB (شمال) التي تتعامد عليها الشمس حسب يوم السنة [3] بذا نحصل على آمية الطاقة الشمسية الساقطة في العام على السطح الماي ل (مساحة 1 متر مربع) عند النقطة A من (21) و (20) و( 18 ). تم استخدام برنامج إآسيل لحساب آمية الطاقة من المعادلة (21) بافتراض أن آمية الطاقة الواصلة عموديا لسطح الا رض تساوي حوالي 1000 واط على المتر المربع (أقل من %70 من تلك الساقطة على تخوم الجو( 1367 واط/م م ).وبذا تساوي الطاقة الساقطة في العام على المتر المربع في الخرطوم عند خط عرض 15.6 درجة شمال حوالي 2275 آيلوواط ساعة تحت الظروف العادية أي بمتوسط يومي يساوي 6.23 آيلوواط ساعة وهي أقصى قيمة ونحصل عليها عند زاوية ميل α تساوي حوالي 17 درجة أنظر الشكل (5). نظم توليد الطاقة الكهرباي ية من الطاقة الشمسية بالخلايا الضوي ية تستخدم نظم توليد الطاقة الكهرباي ية من الطاقة الشمسية بالخلايا الضوي ية غير الموصولة بشبكة الا مداد الكهرباي ي العام (Off- Systems) Grid في البلدان النامية للا غراض المنزلية وغير المنزلية وهي نظم مستقلة غير موصولة بشبكة الامداد العام وعادة تستخدم في المناطق الريفية والناي ية في المنازل وفي الزراعة وقد تستخدم في أغراض صناعية أو تجارية مثل شبكات الاتصالات وفي بعض الحالات تكون بها إمكانية تخزين الطاقة الكهرباي ية للاستخدام في حالات انعدام الضوء وهي ذات سعة محدودة حوالي 1 آيلوواط أوأقل. آما انتشر في البلدان المتقدمة استخدام نظم توليد الطاقة الكهرباي ية من الطاقة الشمسية الموصولة بشبكات الامداد العام Systems) (Grid-Connected وهي نوعان: النظم الموزعة :(Distributed) وهي نظم توليد الطاقة الكهرباي ية من الطاقة الشمسية بسعات منخفضة ويتم وصلها بالشبكة بواسطة محول تيار مباشر إلى تيار متناوب مناسب وعادة تكون لوحاتها موضوعة على أسقف وأسطح (واجهات) البنايات أو في فناء قريب من البناية وتستخدم بواسطة الا فراد في منازلهم والشرآات. 73
40 35 30 25 الدالة θ L بدلالة الزاوية 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 100 الزاوية θ بالدرجات الشكل 4. الدالة L بدلالة الزاوية θ. أضيفت في الشكل الدالة(المربعات) التي تقرب المنحنى الا صل 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 السنة التي تبدأ أول يناير يوم الكيلوواط عدد - ساعة المتر المربع في الشكل 5. متوسط الطاقة الشمسية الساقطة يوميا في الخرطوم على المتر المربع على سطح ماي ل إلى أعلى من ناحية الشمال بزاوية ميل تساوي 17 درجة. 74
Mohamed Ali Hamad Abbas/ UofKEJ Vol. 3 Issue 2 pp. 69-76 (August 2013) في ذلك وتشجع آثير من دول العالم (فوق السبعين دولة بما مواطنيها والشرآات العاملة بها على ألمانيا والصين وأمريكا) من الطاقة الكهرباي ية استخدام الطاقة الشمسية لتوفير حاجتها بالخلايا الضوي ية وذلك بشراء وترآيب نظم توليد الطاقة الكهرباي ية وربطها ساحات مجاورة على سطوح المنازل والبنايات أو على بشبكة الامداد الكهرباي ي العام على أن يكون النظام من حيث القياسية المحددة بتلك والتصميم مبنيا على المواصفات الا جهزة الدولة. (Photovoltaic Electric Power Generation System) يمكن للمواطن بهذه الطريقة أن يستخدم الامداد الكهرباي ي العام ليلا ينتجها نظامه نهارا من الشمس ويستخدم الكهرباء التي عندما تغيب تعريفة الطاقة الشمسية ويغذي الشبكة العامة بالفاي ض مقابل تشجيعية يطلق عليها تعريفة التغذية الداخلة أي للشبكة (Feed-in-.Tariff, FiT) المنخفضة تطبق التعريفة التشجيعية على نظم التوليد ذات السعة وتمثل هذه السياسة حافزا (مثلا في ألمانيا الا قل من 10 آيلوواط). الكهرباي ية بالخلايا الطاقة لا ن يقتني نظامه الخاص لتوليد للمواطن جزء من استرداد آل أو لا ن التعريفة التشجيعية تمكنه من الضوي ية تكلفته الرأسمالية في وقت قصير نسبيا. يلاحظ أن السعة الكلية لهذه 2012 م. حوالي 39 جيجاواط في ألمانيا في نهاية العام النظم بلغت يعني ذلك أن ألمانية قطعت شوطا آبيرا في انتاج الكهرباء من مواطنيها باقتناء نظم طاقة شمسية لتوليد الطاقة الشمسية بتشجيع احتياجاتهم من الطاقة الكهرباي ية بالخلايا الضوي ية ودفع الفاي ض في الشبكة وذلك بانتهاج سياسة التعريفة التشجيعية. من الملاحظ أن حوالي 26 آلفة الكيلوواط-ساعة في ألمانيا في العام 2012 م آانت لاقتناء نظام طاقة شمسية سنتا أمريكيا آما أن الكلفة الرأسمالية مقابل آل آيلوواط. وترآيبه حوالي 2510 دولار بالخلايا الضوي ية نظم توليد الطاقة الكهرباي ية ويشهد استخدام التكلفة الرأسمالية عالميا مما سيو دي إلى انخفاض انتشارا واسعا الرابع من 2011 م ألمانيا في الربع هذه الكلفة في آآثيرا. مثلا آانت السعة المنخفضة حالة نظم التوليد ذات حوالي 3.0 دولار/واط في والباقي يقابل ما يعرف اللوحة منها 1.82 دولار تمثل سعر بموازنة النظام BoS) (Balance of System, التي تمثل آلفة البنية التحتية التي المحول (0.33 دولار) وبقية العتاد الصلد مثل وآلفة ترآب عليها الا لواح وآوابل التوصيل (0.23 دولار) التصميم والترآيب ورسوم فحص النظام المرآب ورسوم الترخيص وغيرها (0.62 دلار). ولكن هذه الكلفة انخفضت إلى مع من 2012 م ومرشحة للانخفاض في الربع الثالث 2.51 دولار مرور الا يام أنظر الشكل( 6 ) الذي يقارن بين الكلفة في ألمانيا والولايات المتحدة الا مريكية [4]. أن تكون الكلفة المقابلة في السودان أقل من ذلك من المتوقع بحوالي %10 أي حوالي 2.25 دولار/واط إذا فرض أن آلفة ألمانيا. من العمالة في السودان تساوي %50 من آلفة العمالة في وأقل أقل من 2 دولار/ /واط في ألمانيا الكلفة اليوم المتوقع أن تكون من 1.8 دولار في السودان ونلاحظ أيضا أن متوسط المورد الشمسي في أوروبا حوالي 1500 آيلوواط-ساعة/السنة في حين 2275 آيلوواط-ساعة/السنة مما يساعد أنه في الخرطوم حوالي بالمقارنة مع على تقليل فترة استرداد آلفة النظام في حالة الخرطوم أألمانيا. ونلاحظ أيضا أن آلفة اللوحات المصنعة في الصين حوالي الرغم من ذلك تظل في بداية العام 20122 م. على 1 دولار/واط أن تصير هذه النظم مجدية قي المدى من المتوقع الكلفة عالية ولكن القصير..[4] ( 10 آيلوواط) الشكل 6. السعر الوسيط لنظام خلايا ضوي ية منزلي مرآب 75
.6 النظم الممرآزة :(Centralised) وهي نظم توليد الطاقة الكهرباي ية من الطاقة الشمسية بسعات آبيرة تساوي مي ات الكيلوواط وعشرات بل مي ات الميجاواط. وهي شبيهة بمحطات توليد الكهرباء وتكون عادة على سطح الا رض خارج المدن. وتشجع الدول الكبرى الشرآات للاستتمار في هذه المجال مع حوافز ضخمة مثل المساهمة في رأس المال بنسب عالية والا عفاء من الضراي ب لفترة من الزمن وغير ذلك من المحفزات. تتصدر الولايات المتحدة مجال النظم الكبيرة وتوجد محطات توليد بسعات آبيرة تزيد عن الماي ة ميجاواط في مناطق آاليفورنيا وتكساس وأريزونا وغيرها, آما يخطط لمحطات بمي ات الميجاواط. وفي هذه الحالة تساعد اقتصاديات الحجم الكبير على تخفيض الكلفة. يمكن للسودان أن يخطط للاستثمار في هذا المجال في السنوات المقبلة ووضع خطة لذلك بالاستفادة من تجارب الا خرين, فالسودان يتمتع بمورد شمسي آبير في أجزاي ه المختلفة. بل يمكن العمل في المسارين معا أي على المستوى المنزلي بتشجيع المواطنين على اقتناء نظم طاقة شمسية بالمواصفات القياسية وربطها بالشبكة (مع اعتماد سياسة التعريفة التشجيعية) وعلى المستوى الاستثماري بتشجيع شرآات توليد الكهرباء باستخدام الطاقة الشمسية لمقابلة الا حمال الا ضافية أثناء اليوم بدلا عن التربينات الغازية أو حتى التربينات البخارية. المراجع الخاتمة بنيت حسابات آمية الطاقة على افتراض أن آمية الطاقة الواصلة عموديا لسطح الا رض في مدينة الخرطوم تساوي حوالي 1000 واط على المتر المربع أي أقل من %70 من تلك الساقطة على تخوم الجو ( 1367 واط/م م) وهي نسبة معقولة في حالة الظروف العادية عندما تكون السماء صافية خالية من الغبار والسحب. آذلك افتراض توهين الجو متناسبا خطيا فقط مع آمية الهواء التي تمربها أشعة الشمس يعطي معامل توهين تقريبيا. يلاحظ أن زاوية ميل السطح الماي ل التي تحقق تجميع أقصى آمية طاقة على هذا السطح تساوي تقريبا درجة خط عرض مدينة الخرطوم. تحويل التكامل في المعادلة (17) إلى تجميع في المعادلة (18) يسهل عملية الحساب إلا أن ذلك يو ثر على دقة الحساب. يلاحظ أن مساحة مقدارها واحد آلم مربع يمكن أن توفر طاقة بمعدل يساوي ما توفره محطة توليد آهرباء سعتها 25 ميجاواط تعمل 24 ساعة يوميا وذلك بافتراض أن آفاءة تحويل الطاقة الشمسية إلى الطاقة الكهرباي ية تساوي حوالي %16. [1] Fröhlich, C., and R. W. Brusa (1981), Solar Radiation and its Variation in Time, Solar Physics, vol. 74, Nov. 1981, p. 209-215. [2] http://acmg.seas.harvard.edu/people/faculty/djj /book/bookchap2.html(accessed on 1 st Nov 2012) [3] The Astronomical Almanac for the Year 1981, issued by the Nautical Almanac Office of the United States Naval Observatory [4] Joachim Seel, Galen Barbose, and Ryan Wiser, Why Are Residential PVPrices in Germany So Much Lower Than in the United States? A Scoping Analysis, Lawrence Berkeley National Laboratory, February 2013 Revision 76